sábado, 24 de outubro de 2009

Céu e Inferno

O problema é o seguinte:

Você está em uma sala, na qual há duas portas, uma que te leva para o Céu e outra que te leva para o Inferno.

Nessa sala há tembém, dois guardiões. Um deles sempre mente e o outro sempre fala a verdade.

Você não sabe qual deles mente e qual fala a verdade.

Os dois sabem em qual porta está o Céu e em qual está o Inferno. Eles também sabem se o outro mente ou fala a verdade.

Você tem APENAS UMA PERGUNTA para fazer para UM DOS GUARDAS, para poder decidir para que porta você irá.

Qual pergunta você tem que fazer para ter certeza que consiguirá abrir a porta do Céu????

Resposta - Qual o número???

Bom,

Reparemos o seguinte: cada número é associado a uma letra, mas não necessariamente os números estão na mesmo ordem que as letras.

Percebamos que “MESA” tem 1(um) M e 1(um) E e “REME” tem 1(um) M e 2(dois) E. Agora vejamos que o número associado a “MESA” tem 1(um) algarismo 8 e 1(um) algarismo 7 e o número associado a “REME” tem 1(um) algarismo 7 e 2(dois) algarismos 8.

Então conseguimos concluir que M=7 e E=8.

Como na palavra “REME” só não sabemos a letra R, podemos concluir que R=4.

Agora vamos ver que na frase “ADORO LIDAR”. As letras A, D, O e R aparecem 2(duas) vezes cada uma. E as letras L e I aparecem 1(uma) vez cada uma.

No número correspondente à frase (6534421231) temos que os algarismos 3,4,1 e 2 aparecem 2(duas) vezes cada e os algarismos 6 e 5 aparecem 1(uma) vez cada.

Agora vamos as conclusões: a letra O só pode corresponder aos números 3, 4, 1 e 2. Como temos que R=4, só nos restam 3,1 e 2.

Esses números ainda podem ser relacionados com as letras A e D, pois são as letras que aparecem 2 vezes na frase também.

Bom, vejamos que a letra A aparecia na palavra “MESA”, e como sabíamos que M=7 e E=8, só nos restavam as opções 9 e 1 para a letra A. Fazendo a interseção dos dois pensamentos, podemos concluir que A=1.

Vejamos também que a letra D aparecia na palavra “DEVE”, então e como sabíamos que E=8 só nos restavam as opções 0 e 2 para a letra D. Fazendo a interseção dos dois pensamentos, podemos concluir que D=2.

Feito isso... das 3 opções que nos restavam pra letra O, já eliminamos 2(duas).

Portanto, concluímos que:

O=3.

Obrigado

sábado, 17 de outubro de 2009

Qual o número???

As palavras "MESA", "REME" e "DEVE" foram codificadas, respectivamente, como 9718, 8874 e 8028. Sendo que, no mesmo sistema, "ADORO LIDAR" foi codificado como 6534421231. Qual é o número equivalente à letra O?

quinta-feira, 15 de outubro de 2009

Resposta - Prove que... [1]

Bom...

O número P tem quer ser primo e maior que 3... Ou seja... o número não pode conter o fator 3... (porqque seria múltiplo de 3...logo não seria primo)

Podemos pensar o seguinte então:

* P² + 2 = (P² - 1) + 3

* (P² - 1) + 3 = (P + 1)(P - 1) + 3

Agora analizemos essa última forma...

* (P + 1) (P - 1) + 3

Como P não tem o fator 3... seu antecessor (P - 1) ou seu sucessor (P + 1), um deles, obrigatoriamente tem que ter esse fator...

Logo, o produto (P + 1)(P - 1) tem que ser múltiplo de 3....

Se (P + 1)(P - 1) é múltiplo de 3.... (P + 1)(P - 1) + 3 também é múltiplo de 3...

Portanto P² +2 é múltiplo de 3...

Então: P² + 2 é COMPOSTO

sábado, 10 de outubro de 2009

Prove que... [1]

Sendo P um número primo e maior do que 3.

Prove que (P² + 2) é um número composto (ou seja, que ele não é primo)

Abraços...

Resposta - Porta de Felicidade

Ao escolher uma das três portas, o participante tem 1/3 de chances de ganhar o carro e 2/3 de perder. Quando o apresentador abre uma das duas portas que o o participantes não tinha escolhido, restam apenas duas portas, a que o participante tinha escolhido e uma outra que o apresentador não abriu.

Lembre-se: o apresentador abriu uma porta que ele SABIA que tinha um gorila.

Entenda, então, o seguinte: O participante tinha 1/3 de chances de ganhar e 2/3 de perder. O apresentador abre uma porta de forma NÃO ALEATÓRIA, ele foi condicionado por saber que ali tinha um gorila.

Chamemos as portas de A, B e C. Digamos que o participante escolheu a porta A e que o apresentador abriu a porta C (na qual ele sabia que tinha um gorila).

No início do problemas, cada uma das portas têm 1/3 de chances de sair. Ou em outras palavras: 1/3 para a porta A e 2/3 para as portas B e C juntas. A =1/3 e (B + C) = 2/3

Como já foi dito, o apresentador abriu a porta de forma NÃO ALEATÓRIA, logo ele está condicionando o problema.

Ao mostrar que na porta C havia um gorila, o apresentador mostrou que a porta C tinha probabilidade 0 de ter o carro. C = 0.

Logo, se B+C = 2/3 e C = 0, concluímos que B = 2/3.

A pergunta natural nesse momento é: "E a probabilidade da porta A, não muda também?"

E a resposta é "Não" pela própria descrição do preblema, a porta A é diferente de B e C, visto que o participante a escolheu, logo não poderia ser aberta pelo apresentador (independente de conter ou não o carro).

Portanto: A porta A tem 1/3 de chances de conter o carro e a porta B tem 2/3 de chances.

RESPOSTA: O PARTICIPANTE TEM MAIOR PROBABILIDADE DE GANHAR O CARRO, SE TROCAR DE PORTA: A PROBABILIDADE DOBRA DE 1/3 PARA 2/3.

Se ainda não está convencido pense da seguinte maneira:

Analisemos os três possíveis casos; o carro estar na porta A, na porta B ou na porta C.

Suponhamos nos três casos que o participante tenha escolhido a porta A!

1) O CARRO ESTÁ NA PORTA A: Se o carro está em A, quando o apresentador abre uma das outras portas (nesse caso é indiferente, visto que as duas que sobraram têm gorilas) (digamos que ele abra a porta C) - Restarão apenas as portas A e B. Sendo que A contém o carro. Se ele trocar de porta então, ele PERDERÁ!!!

2) O CARRO ESTÁ NA PORTA B: Se o carro está na porta B, o apresentador só poderá abrir a porta C (visto que a A foi a que o participante escolheu). Logo, ao abrir a porta C, so restarão as portas A e B (sendo que B é a que contém o carro). Se ele trocar de porta então, ele GANHARÁ!!!

3) O CARRO ESTÁ NA PORTA C: Se o carro está na porta C, o apresentador só poderá abrir a porta B (visto que a A foi a que o participante escolheu). Logo, ao abrir a porta B, so restarão as portas A e C (sendo que C é a que contém o carro). Se ele trocar de porta então, ele GANHARÁ!!!

Portanto: Se ele trocar de porta; em 2 casos ele ganha e em 1 caso ele perde. Logo a probabilidade é maior de ele ganhar se ele trocar a porta.

Obrigado!!!

sábado, 3 de outubro de 2009

Porta da Felicidade

Em um programa de televisão, um participante se depara com a seguinte situação:

O apresentador lhe mostra três portas, dizendo que atrás de uma delas há uma carro e nas outras duas há dois gorilas. O participante então tem que escolher uma das portas. Após a escolha do participante, o apresentador abre uma das outras portas, exatamente uma na qual ele sabia que havia um gorila. Restam, então, apenas duas portas: a porta que o participante havia escolhido e uma outra, que o apresentador não abriu. O apresentador então pergunta ao participante se ele deseja trocar a porta que havia escolhido antes, pela outra, que o apresentador não abriu.

Em qual dos casos ele tem mais probabilidade de ganhar o carro? Mantendo a porta original? Trocando de porta? Ou é indiferente, visto que ambas tem a mesma probabilidade de ter o carro?

Início

Boa Noite,

Resolvi começar esse blog para trazer aos nossos amigos que gostam de matemática algumas questões curiosas, interessantes, desafiantes...

A atualização do blog será, a princípio, semanal... mas sempre que possível estarei colocando novas postagens com mais frequencia...

Aceito algumas sugestões atraves do email: curiosidadesdemat@gmail.com

Um grande abraço...