Resposta - Prove que... [1]

Bom...

O número P tem quer ser primo e maior que 3... Ou seja... o número não pode conter o fator 3... (porqque seria múltiplo de 3...logo não seria primo)

Podemos pensar o seguinte então:

* P² + 2 = (P² - 1) + 3

* (P² - 1) + 3 = (P + 1)(P - 1) + 3

Agora analizemos essa última forma...

* (P + 1) (P - 1) + 3

Como P não tem o fator 3... seu antecessor (P - 1) ou seu sucessor (P + 1), um deles, obrigatoriamente tem que ter esse fator...

Logo, o produto (P + 1)(P - 1) tem que ser múltiplo de 3....

Se (P + 1)(P - 1) é múltiplo de 3.... (P + 1)(P - 1) + 3 também é múltiplo de 3...

Portanto P² +2 é múltiplo de 3...

Então: P² + 2 é COMPOSTO